К метрическим шкалам относят

Читайте также:

  1. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
  2. Аксонометрические проекции
  3. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
  4. АКСОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ.
  5. Биометрические технологии идентификации
  6. Виды и шкалы измерений. Контроль измерений
  7. Геометрические (координатные) искажения.
  8. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ИЗДЕЛИЙ
  9. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА МАТЕРИАЛОВ
  10. Евклидовы, нормированные и метрические пространства
  11. И геометрические параметры рабочих лопаток
  12. Измерительные шкалы

В соответствии с метрической шкалой между значениями признака определены не только отношения порядка и эквивалентности, но также и расстояния (различия) или отношения между ними. Значения признаков — это действительные числа, обладающие ещё и размерностью. Метрическими назы­вают измерения, результаты которых единственны до линейного преобразования. Три последние признака в таблице 2.2 измеримы по метрической шкале. Среди метрических шкал различают несколько типов шкал.

— Шкала интервалов

Здесь отношение порядка и эквивалентности определено не только между значениями признаков качества, но и между расстояниями между ними, как, например, при измерении температуры в градусах Цельсия (третий признаке в таблице 2.2).

— Шкала соотношений

Это шкала интервалов, в которой определён нулевой элемент — начало отсчёта. Измеримы и отношения между значениями признака (четвёртый признак в примере в таблице 2.2.)

Шкалы интервалов и отношений с точки зрения трудо­емкости могут рассматриваться как равнозначные. Но шкала отношений является более предпочтительной, так как точность получаемых с ее помощью оценок выше, чем в интервальной шкале. Кроме того, оценки, полу­ченные по интервальной шкале, нельзя использовать для вычисления средних взвешенных величин, а подобную операцию, как известно, при использовании результатов экспертного опроса приходится проводить часто. Правда, существует мнение об отсутствии строгого доказательства самой возможности усреднения в рамках экспертного ме­тода.

— Абсолютная шкала

К шкале соотношений добавляется естественная единица. Пятый признак качества в таблице 2.2 измерим по абсолютной шкале.

Назовём признаки, измеримые только по шкале наименований или по порядковой шкале качественными признаками, так как по этим признакам не определены расстояния между значениями признака. Выражения признаков по обеим шкалам — качественные, а не количественные, даже если они определены цифрами или ранговыми числами. Признак, определяемый по метрической шкале называется количественным признаком.Он будет дискретным,если совокупность его значений образует счётное множество. Однако значения количественного признака не ограничивается множеством натуральных или целых чисел. Количественный признак является непрерывным, если множество его проявлений несчётно, то есть любое действительное число в данной области можно рассматривать как значение признака.

Тип признака качества важен для статистиков в отношении выбора используемых математических методов (см табл. 2.3).

Проблема выбора типа шкал впервые начала глубоко исследоваться в эк­спериментальной психологии, где было выявлено, описано и обосновано несколько типов шкал. С точки зрения тех­нологии экспертного опроса наибольшее значение имеют 4 типа, впервые предложенные в 1946 г. С. Стивенсом,— шкалы наименований, порядка, интервалов и от­ношений. Каж­дая из этих шкал может быть использована для психологических измерений (например, при применении экспертного метода) различных объектов, но уровень этих изме­рений будет разным (если понимать под этим уровнем ко­личество допускаемых математических операций). Уро­вень измерения повышается от шкалы наименований до шкалы отношений.

В табл. 2.3 Описание типов шкал.

шкала наименованийпорядковая или ранговая шкаламетрическая шкала
шкала интерваловшкала отношений, абсолютная шкала
виды признаков, измеримых но этим шкаламкачественные признаки (классификация по шкале наименований или по порядковой шкале)количественные признаки (непрерывные и дискретные)
определяющие отношения= ≠= ≠= ≠ + —= ≠ + — ∙ :
интерпретациявозможно различие одинаково — неодинакововозможно различие меньше — большеразличия имеют эмпирический смыслотношения имеют эмпирический смысл *
допустимые преобразованияобратимые однозначные (биективные)монотонно возрастающие (изотопные)линейные у = ах + b (а > 0)подобия у = ах (а > 0)
примеры статистических характеристикмода, частотамедиана, квартили *среднее арифметическое, стандартное отклонение *среднее геометрическое, коэффициент корреляции *
примерыназвания предметов, номера автомашин, номера почтовых отделений, семейное положение, предметы обученияшкольные оценки, военные звания, сорта продуктов (сельхозпродукты), шкала землетрясений Меркали, сила ветра по Бофорту, оценка сенсорных реакцийТемпература [°С], температура [°F], календарные датытемпература [°К], доход, возраст, величины, измеряемые в системе см, г, сек, сила ветра [м/сек; уз.], время (производства, простоя), количество (ошибок, разрывов нити, простоев)
степень информативностиНизкая→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→высокая
чувствительность по отношению к неточностям измеренияНизкая→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→→высокая

*В любом случае имеет силу также и то, что стоит в этой строке слева.

Дата добавления: 2014-01-05 ; Просмотров: 1884 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Шкала (измерительная шкала) — это знаковая система, для которой задано отображение (операция измерения), ставящее в соответствие реальным объектам (событиям) тот или иной элемент (значение) шкалы. Формально шкалой называют кортеж, , где X — множество реальных объектов (событий), φ — отображение, Y — множество элементов (значений) знаковой системы [1] .

Различные типы измерительных шкал широко используются в теоретической и практической человеческой деятельности, в науке и технике — в том числе во многих гуманитарных научных областях, таких как экономика, психометрия, социология и др. [2] [3] для символьного (формального) представления объектов (событий), их свойств (характеристик) и взаимосвязей.

Содержание

Типы шкал [ править | править код ]

Шкалы измерений классифицируются по типам измеряемых данных, которые определяют допустимые для данной шкалы отношения, в том числе те, что соответствуют математическим преобразованиям значений шкалы [1] , [4] . Современная классификация шкал была предложена в 1946 году Стэнли Смитом Стивенсом.

Шкала наименований (номинальная, классификационная) Используется для измерения значений качественных признаков. Значением такого признака является наименование класса эквивалентности, к которому принадлежит рассматриваемый объект. Примерами значений качественных признаков являются названия государств, цвета, марки автомобилей и т. п. Такие признаки удовлетворяют аксиомам тождества:

  • Либо А = В, либо А ≠ В;
  • Если А = В, то В = А;
  • Если А = В и В = С, то А = С.

При большом числе классов используют иерархические шкалы наименований. Наиболее известными примерами таких шкал являются [5] шкалы, используемые для классификации животных и растений. С величинами, измеряемыми в шкале наименований, можно выполнять только одну операцию — проверку их совпадения или несовпадения. По результатам такой проверки можно дополнительно вычислять частоты заполнения (вероятности) для различных классов, которые могут использоваться для применения различных методов статистического анализа [5] — критерия согласия χ 2 <displaystyle chi ^<2>>К метрическим шкалам относят, критерия Крамера для проверки гипотезы о связи качественных признаков и др. Порядковая шкала (или ранговая) Включает отношения тождества и порядка. Объекты в данной шкале ранжированы. Но не все объекты можно подчинить отношению порядка. Например, нельзя сказать, что больше круг или треугольник, но можно выделить в этих объектах общее свойство-площадь, и таким образом становится легче установить порядковые отношения. Для данной шкалы допустимо монотонное преобразование. Такая шкала груба, потому что не учитывает разность между объектами шкалы. Пример такой шкалы: балльные оценки успеваемости (неудовлетворительно, удовлетворительно, хорошо, отлично), шкала Мооса. Порядковые шкалы, используемые для представления свойств объектов, которые могут принимать крайние, противоположные значения, называются биполярными шкалами. К таким свойствам относятся, например, такие, как соответствие объекта некоторому назначению: от «полностью не соответствует», до «полностью соответствует», и различные степени частичного соответствия. При этом крайние значения шкалы назначаются крайним, противоположным значениям свойств, промежуточные используются для представления различной степени соответствия объекта назначению. Интервальная шкала (она же Шкала разностей) Здесь происходит сравнение с эталоном. Построение такой шкалы позволяет большую часть свойств существующих числовых систем приписывать числам, полученным на основе субъективных оценок. Например, построение шкалы интервалов для реакций. Для данной шкалы допустимым является линейное преобразование. Это позволяет приводить результаты тестирования к общим шкалам и осуществлять, таким образом сравнение показателей. Пример: шкала Цельсия. Начало отсчёта произвольно, единица измерения задана. Допустимые преобразования — сдвиги. Пример: измерение времени. Абсолютная шкала (она же Шкала отношений) это интервальная шкала, в которой присутствует дополнительное свойство — естественное и однозначное присутствие нулевой точки. Пример: число людей в аудитории. В шкале отношений действует отношение «во столько-то раз больше». Это единственная из четырёх шкал имеющая абсолютный ноль. Нулевая точка характеризует отсутствие измеряемого качества. Данная шкала допускает преобразование подобия (умножение на константу). Определение нулевой точки — сложная задача для психологических исследований, накладывающая ограничение на использование данной шкалы. С помощью таких шкал могут быть измерены масса, длина, сила, стоимость (цена). Пример: шкала Кельвина (температур, отсчитанных от абсолютного нуля, с выбранной по соглашению специалистов единицей измерения — Кельвин).

Читать также:  Бетон это смесь цемента воды

Из рассмотренных шкал первые две являются неметрическими, а остальные — метрическими.

С вопросом о типе шкалы непосредственно связана проблема адекватности методов математической обработки результатов измерения. В общем случае адекватными являются те статистики, которые инвариантны относительно допустимых преобразований используемой шкалы измерений.

Критика типологии Стивенса [ править | править код ]

Анализируя различные типы шкал Ф. Н. Ильясов приходит к выводу, что номинальная и интервальная шкала являются исследовательскими артефактами [6] [ прояснить ] .

Хотя типология Стивенса все ещё широко применима, она до сих пор является объектом критики теоретиков, в частности в случае с номинальной и порядковой шкалой. [7]

Основные моменты критики шкал Стивенсона:

  • Сведéние выбора только к тем статистическим методам, которые «демонстрируют инвариантность, подходящую для данного типа шкалы», представляется опасным для анализа данных практикой.
  • Его таксономия слишком строга, чтобы её возможно было применять для реальных данных.
  • Стивенсовские ограничения часто ведут к понижению уровня данных через их преобразование в ранги и последующее ненужное обращение к непараметрическим методам.

Лорд критиковал аргументы Стивенса, показав, что выбор допустимых статистических тестов для некоторого набора данных не зависит от проблем репрезентации или единственности, а зависит от осмысленности. [8]

Бейкер, Хардик и Петринович, а также Боргатта и Борнштедт подчеркнули тот факт, что следование Стивенсовским ограничениям часто заставляет исследователей прибегать к ранговому упорядочению данных и тем самым отказываться от использования параметрических тестов. К сожалению, их аргументация носила скорее ad hoc характер и завершалась предложением использовать стандартные параметрические процедуры вместо того, чтобы связываться с проблемой робастности. [9] [10]

Гуттман в более общем смысле доказывал, что статистическая интерпретация данных зависит от того, какой вопрос обращён к данным и какое доказательство мы готовы принять в ответ на этот вопрос. Он определил это доказательство в терминах функции потерь, выбранной для проверки качества модели. [11]

Джон Тьюки также критиковал стивенсовские ограничения как опасные для хорошего статистического анализа. Подобно Лорду и Гуттману, Тьюки отметил важность смысла данных при определении и шкалы, и подходящего способа анализа. Поскольку шкальные типы Стивенса абсолютны, в ситуации когда, например, данные нельзя считать полностью интервальными, их следует понизить в ранге до ординальных.

Даже сам Стивенс оговаривался, замечая: «Фактически большая часть шкал, широко и эффективно применяемых психологами, — это шкалы порядка. Обычные статистики, включая средние и стандартные отклонения, при строгом подходе не должны использоваться при работе с этим шкалами, однако такому неправомочному использованию может быть дано известное прагматическое оправдание: во многих случаях оно приводит к плодотворным результатам»

Дункан (1986) возразил против употребления слова «измерение» в описании номинальной шкалы, но Стивенс (1975) после дал собственное определения «измерения» которое звучит, как «приписывание признака по какому-либо правилу. Единственное правило, которое не может быть использовано для этих целей — случайность приписывания». Однако, так называемое «номинальное измерение» включает оценочное суждение исследователя, а возможные трансформации этого измерения бесконечны. Это одно из замечаний, сделанных Лордом в 1953 году в сатиристической статье On the Statistical Treatment of Football Numbers [12]

Использование «среднего» в качестве меры центральной тенденции для порядкового типа по-прежнему спорно среди тех, кто принимает типологию Стивенса. Несмотря на это, многие учёные, занимающиеся поведенческими исследованиями, используют среднее для порядковых данных. Обычно это оправдывают тем, что порядковый тип в поведенческих науках находится где-то между истинным порядковым и интервальным типами. Хотя разница интервалов между двумя порядковыми разрядами не является постоянной, она зачастую имеет тот же порядок.

К примеру, применение измерительных моделей в образовательном контексте показывает, что общие оценки имеют довольно линейную зависимость с измерениями в пределах диапазона оценки. Таким образом, некоторые утверждают, что пока разница интервалов между порядковыми разрядами не очень большая, статистические данные интервальных шкал (к примеру «средняя») может иметь значимый результат для порядковых шкал. Программное обеспечение для статистического анализа (например SPSS) требует от пользователя указание соответствующего класса измерений для каждой переменной. Это гарантирует, что непреднамеренные ошибки пользователя не приведут к бессмысленному анализу (пример: анализ корреляции с номинальной переменной).

Терстоун добился прогресса в разработке обоснования для получения интервального типа, основанного на законе сравнительного суждения. Общим применением закона является аналитический процесс иерархии. Геогр Раш (англ.) достиг дальнейшего прогресса, разработав вероятностную модель Rasch model (англ.) , которая даёт теоретическую основу и обоснование для получения интервальных измерений из подсчёта наблюдений (например общее количество баллов по оценкам).

Несмотря на всю критику, в широком диапазоне ситуаций опыт показывает, что применение запрещённых статистик к данным приводит к научно значимым результатам, важным при принятии решений и ценным для дальнейших исследований.

Другие предложенные типологии [ править | править код ]

Существуют иные типологии, отличные от Стивенса. К примеру: Mostller Mosteller и Tukey (1977), Nelder (1990) создали описание непрерывного отсчёта, непрерывных отношений и категориальных моделях данных. См. также: Chrisman (1998), van den Berg (1991).

Типология Мостеллера и Тьюки (1977) [ править | править код ]

Mosteller and Tukey заметили, что 4 уровня недостаточно и предложили следующее деление: [13]

  1. Имена
  2. Оценочные суждения (e.g. новичок, второкурсник etc.)
  3. Оценки ограниченные 0 и 1
  4. Счётные (положительные целые числа)
  5. Натуральные (положительные вещественные числа)
  6. Сбалансированные (любые вещественные числа)

Например, проценты (вариант фракций в терминах Мостлера-Тьюки) не подходят к теории Стивенса, так как не существует полностью допустимых трансформаций. [7]

Типология Крисмана (1998) [ править | править код ]

Николас Крисман предложил расширенный поиск уровней измерения для учёта разных измерений, которые не обязательно соответствуют традиционным представлениям уровней измерения. Измерения, связанные с диапазоном и повторением (к примеру радиальные градусы по кругу, часы и тд), градуированные категории членства и другие типа измерений, не соответствуют оригинальной работе Стивена, приводящие к внедрению шести новых уровней измерения к существующим десяти:

  1. Номинальная
  2. Градуированное членство
  3. Порядковая
  4. Интервальная
  5. Интервальная логарифмическая
  6. Экстенсивное отношение
  7. Циклическое отношение
  8. Производное отношение
  9. Счётная
  10. Абсолютная

Расширенные уровни измерений редко используются вне академической географии. [14]

Типы шкал и «операционная теория измерения» Стивенса [ править | править код ]

Теория типов шкал это своеобразная «интеллектуальная служанка» операционной теории измерения Стивенса, которая стала окончательной в психологии и поведенческих науках, несмотря на критику Мичелла за противоречивость с измерениями в естественных науках (Michell, 1999). На самом деле, операционная теория измерения была реакцией на выводы комитета, созданного British Association for the Advancement of Science (англ.) в 1932 для изучения возможности подлинных научных измерений в психологических и поведенческих науках. Этот комитет, который стал известен как «Комитет Фергюсона», опубликовал окончательный отчёт (Ferguson, et al., 1940, p. 245), в котором шкала Стивенса сон (Stevens & Davis, 1938) была объектом критики.

Типы шкал и их свойства согласно классификации Стэнли Смита Стивенса
Логические/
математические
операции

К метрическим шкалам относят

К метрическим шкалам относят

К метрическим шкалам относят

К метрическим шкалам относят

К метрическим шкалам относят

К метрическим шкалам относят

К метрическим шкалам относят

К метрическим шкалам относят

К метрическим шкалам относят

К метрическим шкалам относят

Примеры:
Дихотомические и
недихотомические

переменные
Дихотомические:

Пол
(мужской vs. женский)

Национальность
(американец/китаец/ и т.д)

Дихотомические:

Состояние здоровья
(здоровый vs. больной),

Мнение
(‘полностью согласен’/
‘скорее согласен’/
‘скорее несогласен’/
‘полностью несогласен’)

Дата
(с 1457 до н. э.
до 2013 н.э)

Широта
(от +90° до −90°)

Температура
(от 10 °C до 20 °C)

Возраст
(от 0 до 99 лет)
Мера центральной тенденции
Метрическая или
нет
Читать также:  Каким сверлом сверлить керамогранит
К метрическим шкалам относят…любо закон имеющий целью выразить количественное отношение между интенсивностью ощущения и интенсивностью стимула не только ложный, но и фактически не имеющий смысла до тех пор, пока смысл не обретёт понятие сложения, применённое к ощущению.К метрическим шкалам относят

Значит, если шкала сонов Стивенса действительно измеряет интенсивность ощущений аудитории, должно быть произведено доказательство того, что эти ощущения являются количественными атрибутами. Необходимым доказательством было присутствие «аддитивных структур» — концепт, разработанный немецким математиком Отто Холдером (Hölder, 1901). В условиях доминации физика и теоретика измерений Нормана Роберта Кампбелла (англ.) в обсуждении фергюсонского комитета, было постановлено, что измерения в социальных науках невозможны из-за отсутствия операции конкатенации. Впоследствии это решение было признано неверным после разработки теории совместных измерений Дебрю, а также независимо Люсом и Тьюки. Однако Стивенс хотел не введения дополнительных экспериментов для обнаружения аддитивных структур, а признания решения фергюсонского комитета полностью недействительным путём предложения новой теории измерений.

К метрическим шкалам относятПерефразируя Н.Р. Кампбела (Final Report, p.340), можно сказать что измерение, в самом широком смысле, определяется как присваивание чисел объектам и события согласно некоторому правилу (Стивенс, 1946, p.677).К метрическим шкалам относят

Огромное влияние на Стивенса оказали идеи другого гарвардского академика, лауреата нобелевской премии, физика Перси Бриджмена (1927), чью доктрину «Операционизм» Стивенс использовал для определения термина «измерение». К примеру, в определении Стивенса используется рулетка, которая определяет длину (объект измерения) как измеримую (следовательно количественную). Критики операционализма возражают, что он смешивает отношения между двумя объектами или событиями для свойств одного из объектов или событий (Hardcastle, 1995; Michell, 1999; Moyer, 1981a, b; Rogers, 1989).

Канадский исследователь измерительных теорий William Rozeboom (1966) был одним из первых критиков, резко высказавшихся против теории типов шкал Стивенса

Тип переменной зависит от контекста [ править | править код ]

Ещё одна проблема может заключаться в том, что одна и та же переменная может иметь разные типы шкал в зависимости от способа её измерения и целей анализа. Например, цвет волос обычно считается номинальной переменной, так как не имеет определённого порядка. [15] Тем не менее, расположить цвета в определённом порядке возможно несколькими способами, в том числе и по оттенкам, с помощью колориметрии.

Использование в психометрии [ править | править код ]

Используя различные шкалы, можно производить различные психологические измерения [16] . Самые первые методы психологических измерений были разработаны в психофизике. Основной задачей психофизиков являлось то, каким образом определить, как соотносятся физические параметры стимуляции и соответствующие им субъективные оценки ощущений. Зная эту связь, можно понять, какое ощущение соответствует тому или иному признаку. Психофизическая функция устанавливает связь между числовым значением шкалы физического измерения стимула и числовым значением психологической или субъективной реакцией на этот стимул.

Измерительные шкалы

1.4.1 Шкала физической величины

Шкала физической величины (от латин. scala — лестница ) представляет собой упорядоченную совокупность значений этой величины, служащую исходной основой для измерений данной величины, принятую по соглашению на основании результатов точных измерений.

Например, международная температурная шкала, состоящая из ряда реперных точек, значения которых приняты по соглашению между странами Метрической Конвенции и установлены на основании точных измерений, предназначена служить исходной основой для измерений температуры

Шкалы измерений принято классифицировать по типам измеряемых данных, которые определяют допустимые для данной шкалы математические преобразования, а также типы отношений, отображаемых соответствующей шкалой. Современная классификация шкал была предложена в 1946 году Стэнли Смитом Стивенсом. В теории измерений различают пять основных типов шкал измерений:

Читать также:  Хомуты строительные для лесов

неметрические шкалы: шкалы наименований (классификации) и шкалы порядка;

метрические шкалы: шкалы интервалов, шкалы отношений, абсолютные шкалы.

Неметрическими шкаламиназываютусловные шкалы физических величин, исходные значения которых выражены в условных единицах.

Шкалы наименований (классификации)используются для измерения значений качественных признаков. Значением такого признака является наименование класса эквивалентности, к которому принадлежит рассматриваемый объект. Примерами значений качественных признаков являются названия государств, цвета, марки автомобилей и т.п.

При большом числе классов используют иерархические шкалы наименований.

С величинами, измеряемыми в шкале наименований, можно выполнять только одну операцию — проверку их совпадения или несовпадения. По результатам такой проверки можно дополнительно вычислять частоты заполнения (вероятности) для различных классов, которые могут использоваться для применения различных методов статистического анализа — критерия согласия Хи-квадрат, критерия Крамера для проверки гипотезы о связи качественных признаков и др.

Такие шкалы используются для классификации эмпирических объектов, свойства которых проявляются только в отношении эквивалентности (совпадения или несовпадения). Это самый простой тип шкал, основанный на приписывании качественным свойствам объектов чисел, играющих роль имен. Условные номера в качестве имен присваиваются по следующему правилу: нельзя присваивать одно имя (число) двум разным объектам.

Примеры:

— системы пожарной сигнализации вырабатывают сигнал «пожара нет», когда температура ниже определенного значения, и сигнал «пожар», когда температура превышает это значение;

— цвет любой вещи можно определить по названию подходящего цвета в атласе цветов, предназначенном для идентификации цвета;

— многочисленные виды классификаций, которые существуют во многих разновидностях: например, с помощью диагностических средств классифицируют болезни, проводят контроль изделий (классификация на годные и бракованные), осуществляют сложную процедуру распознавания образов и т.д.; наиболее известными примерами таких шкал являются шкалы, используемые для классификации животных и растений.

Номинальная шкала, используемая для классификации, называется шкалой классификации.

В шкале классификации существенно лишь то, что единственное отношение в системе объектов, передаваемое шкалой классификации, – это отношение эквивалентности. Такие признаки удовлетворяют аксиомам тождества:

Либо А = В, либо А ≠ В;

Если А = В, то В = А;

Если А = В и В = С, то А = С.

Шкалы порядка (рангов)являются монотонно изменяющимися и позволяют установить отношение «больше – меньше» между величинами, характеризующими это свойство. Если для обозначения реперных точек используются цифры, то они называются баллами.

Обозначения нельзя ни складывать, ни вычитать, ни делить, ни перемножать, т.е. на шкале порядка не определены никакие математические операции.

В то же время, если один размер по шкале порядка меньше другого, а последний в свою очередь меньше третьего, то и первый размер меньше третьего. Т.е. для любых чисел a, b и c таких, что a

Тем не менее, в областях, где к измерительной информации не предъявляются высокие требования, шкалы порядка применяются довольно широко.

Пример — В образовательных учреждениях по шкале порядка, представленной в таблице 1.4, измеряются знания учащихся.

Таблица 1.4 – Сравнение российской и международной систем оценки знаний

Российские оценкиECTSСмысловое содержание оценки
5AОтлично
4BОчень хорошо
CХорошо
3DУдовлетворительно
EПосредственно
2FXНеудовлетворительно (с правом пересдачи)
*FНеудовлетворительно (без права пересдачи)

При одномерной шкале порядок должен быть линейным: все объекты должны поддаваться выстраиванию в цепочку по какому-либо признаку (некоторые из них могут занять одно и то же место в цепочке – быть эквивалентными). Так, студенты после экзамена разбиваются на классы получивших оценки 2, 3, 4 и 5 в порядке роста их знаний, но для экзаменатора и внутри этих классов есть различия. Здесь существенно, что более знающему студенту присваивается большее число, и переставлять эти числа уже нельзя. Правда, можно договориться о другом порядке оценок, но это изменит всю систему. Так, суждения о студентах не изменились бы, если бы вместо оценок 2, 3, 4 и 5 ставились 5, 10, 15 и 20 (мог бы измениться средний балл, но это потому, что средний балл является так называемой неадекватной статистикой для шкалы порядка).

Группа допустимых преобразований для шкалы порядка должна уничтожать пропорциональность (ведь знания, оцененные на 4, нельзя считать вдвое более обширными или глубокими, чем знания, оцененные на 2 и отношение «быть суммой» (получить 2 и 3 – не то же, что получить 5), сохраняя лишь отношения большего и меньшего.

Упорядочение в шкале порядка может осуществляться по внешним признакам (нумерация) или по внутренним свойствам (ранжирование).

Примеры:

— нумерация мест в театрах, домов на улице, исследуемых образцов промышленных изделий и т.д.;

— ранжирование силы ветра (волнения) на море (12-балльная шкала Бофорта для силы морского ветра), ранжирование силы землетрясений (шкала Рихтера), шкала вязкости Энглера.

Широкое распространение получили шкалы порядка с нанесенными на них реперными точками. К таким шкалам относится шкала Мооса для определения твердости минералов, представленная в таблице 1.5. В ней определенным стандартным минералам от талька до алмаза в порядке возрастания их твердости присвоены целые числа от 1 до 10.

Таблица 1.5 — Минералогическая шкала твёрдости

БаллТвёрдость
Меньше твёрдости талька
Равна или больше твёрдости талька, но меньше твёрдости гипса
Равна или больше твёрдости гипса, но меньше твёрдости извес ткового шпата
Равна или больше твёрдости известкового шпата, но меньше твёрдости плавикового шпата
Равна или больше твёрдости плавикового шпата, но меньше твёрдости апатита
Равна или больше твёрдости апатита, но меньше твёрдости полевого шпата
Равна или больше твёрдости полевого шпата, но меньше твёрдости кварца
Равна или больше твёрдости кварца, но меньше твёрдости топаза
Равна или больше твёрдости топаза, но меньше твёрдости корунда
Равна или больше твёрдости корунда, но меньше твёрдости алмаза
Равна твёрдости алмаза или больше её

Определение значений величин с помощью шкал порядка нельзя считать измерениями, так как на них отсутствуют единицы измерения.

Операцию по приписыванию числа требуемой величине следует считать оцениванием. Оценивание по шкалам порядка является неоднозначным и весьма условным. Не все объекты можно подчинить отношению порядка. Например, нельзя сказать, что больше — круг или треугольник, но можно выделить в этих объектах общее свойство — площадь, и таким образом становится легче установить порядковые отношения. Для данной шкалы допустимо монотонное преобразование. Такая шкала груба, потому что не учитывает разность между субъектами шкалы.

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Оставить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *