Формулы периода колебаний математического и пружинного маятника

Тестирование онлайн

Математический маятник

Это материальная точка, подвешенная на тонкой нерастяжимой и невесомой нити.

Если отклонить маятник от положения равновесия, то сила тяжести и сила упругости будут направлены под углом. Равнодействующая сила уже не будет равна нулю. Под воздействием этой силы маятник устремится к положению равновесия, но по инерции движение продолжится и маятник отклоняется в другую сторону. Равнодействующая сила его снова возвращает. Далее процесс повторяется.

Формулы периода колебаний математического и пружинного маятника

Период колебаний математического маятника зависит от его длины, определяется по формуле

Формулы периода колебаний математического и пружинного маятника Формулы периода колебаний математического и пружинного маятника

Важно где происходят колебания! На Луне и на Земле один и тот же математический маятник при одинаковых начальных условиях колебаться будет по-разному. Так как ускорение свободного падения на Луне отличается от ускорения свободного падения на Земле.

Пружинный маятник

Это груз, прикрепленный к пружине, массой которой можно пренебречь.

Пока пружина не деформирована, сила упругости на тело не действует. В пружинном маятнике колебания совершаются под действием силы упругости.

Существуют две простые колебательные системы, которые решены и рассматриваются в школьной программе, — это пружинный и математический маятник. Рассмотрим каждую из них:

  1. Пружинный маятник

Пружинным маятником называется система, состоящая из тела массы и пружины, жёсткостью (рис. 1).

Рис. 1. Пружинный маятник

Для такой системы выведены следующие соотношения:

  • где
  • — собственная частота колебаний системы

Также можем ввести период такого маятника:

  • где
  • — период колебаний пружинного маятника.

2. Математический маятник

Рис. 2. Математический маятник

Математическим маятником называется малое тело (материальная точка) массы , подвешенная на нити длиной .

Для такой системы выведены следующие соотношения:

  • где
  • — собственная частота колебаний системы

Также можем ввести период такого маятника:

  • где
  • — период колебаний пружинного маятника.
Читать также:  Пистолет под пену монтажную какой выбрать

Вывод: реальные колебательные системы в курсе школьной физики представлены только пружинным и математическим маятником, которые описываются соотношениями (1) — (4). Достаточно определить необходимый параметр и решить систему.

Формулы периода колебаний математического и пружинного маятника

Маятник на пружине — механическая система, состоящая из пружины с коэффициентом упругости (жёсткостью) k (закон Гука), один конец которой жёстко закреплён, а на втором находится груз массы m.

Период колебаний пружинного маятника может быть вычислен по следующей формуле:

T = 2 π m k <displaystyle T=2pi <sqrt <frac >>> Формулы периода колебаний математического и пружинного маятника.

Когда на массивное тело действует упругая сила, возвращающая его в положение равновесия, оно совершает колебания около этого положения. Такое тело называют пружинным маятником. Колебания возникают под действием внешней силы. Колебания, которые продолжаются после того, как внешняя сила перестала действовать, называют свободными. Колебания, обусловленные действием внешней силы, называют вынужденными. При этом сама сила называется вынуждающей.

В простейшем случае пружинный маятник представляет собой движущееся по горизонтальной плоскости твердое тело, прикрепленное пружиной к стене.

Второй закон Ньютона для такой системы при условии отсутствия внешних сил и сил трения имеет вид:

m a = − k x ⟺ x ¨ + k m x = 0 <displaystyle ma=-kxiff <ddot >+<frac >x=0> Формулы периода колебаний математического и пружинного маятника

Если на систему оказывают влияние внешние силы, то уравнение колебаний перепишется так:

x ¨ + k m x = f ( x ) <displaystyle <ddot >+<frac >x=f(x)> Формулы периода колебаний математического и пружинного маятника, где f(x) — это равнодействующая внешних сил соотнесённая к единице массы груза.

В случае наличия затухания, пропорционального скорости колебаний с коэффициентом c:

x ¨ + c m x ˙ + k m x = f ( x ) <displaystyle <ddot >+<frac ><dot >+<frac >x=f(x)> Формулы периода колебаний математического и пружинного маятника

Оставить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *