Формула коэффициента жесткости пружины через период

Силы упругости возникают при деформации тел.

Вычисление силы упругости производится по закону Гука :

где k — коэффициент жесткости (упругости) пружины; Δ x = | l − l 0 | — абсолютная деформация (растяжения или сжатия) пружины, l 0 — длина пружины в недеформированном состоянии, l — длина растянутой (или сжатой) пружины.

Направление силы упругости F → упр (рис. 2.9) противоположно направлению силы, вызывающей деформацию:

Формула коэффициента жесткости пружины через период

Относительная деформация определяется отношением:

ε = Δ x l 0 или ε = Δ x l 0 ⋅ 100 % ,

где Δ x = | l − l 0 | — абсолютная деформация (растяжения или сжатия) пружины, l 0 — длина недеформированной пружины, l — длина растянутой (сжатой) пружины.

Коэффициент жесткости (упругости) k нескольких пружин одинаковой длины , но разной жесткости вычисляется для последовательного соединения по формуле (рис. 2.10)

1 k = 1 k 1 + 1 k 2 + . + 1 k N ;

где k 1 , k 2 , . k N — коэффициенты жесткости (упругости) этих пружин.

Формула коэффициента жесткости пружины через период

Коэффициент жесткости (упругости) k нескольких пружин одинаковой длины , но разной жесткости (рис. 10), вычисляется для параллельного соединения по формуле (рис. 2.11)

k = k 1 + k 2 + . + k N ,

где k 1 , k 2 , . k N — коэффициенты жесткости (упругости) этих пружин.

Формула коэффициента жесткости пружины через период

  • для последовательного соединения N одинаковых пружин с коэффициентами жесткости (упругости) k 0 :

для параллельного соединения N одинаковых пружин с коэффициентами жесткости (упругости) k 0 :

Пример 16. При последовательном соединении трех пружин, коэффициенты жесткости которых относятся как 1 : 2 : 3, сила 12 Н вызвала растяжение системы на 4,0 см. Рассчитать коэффициенты жесткости указанных пружин.

Решение. Величина силы упругости, действующей на пружину, определяется формулой

F упр = k общ ∆ x ,

где k общ — коэффициент жесткости составной пружины; ∆ x — указанное в условии задачи растяжение пружины.

Величина силы упругости, с другой стороны, совпадает с величиной приложенной силы:

Значение данной силы и величина растяжения пружины под действием этой силы позволяют рассчитать коэффициент жесткости составной пружины:

k общ = F Δ x = 12 4,0 ⋅ 10 − 2 = 300 Н/м.

Для определения коэффициентов жесткости каждой пружины запишем их коэффициенты жесткости в следующем виде:

так как указанные коэффициенты по условию задачи соотносятся между собой как

k 1 : k 2 : k 3 = 1 : 2 : 3.

Для расчета величины k запишем формулу для коэффициента жесткости пружины, состоящей из трех последовательно соединенных пружин, и подставим в нее выражения k 1 , k 2 , k 3 :

1 k общ = 1 k 1 + 1 k 2 + 1 k 3 = 1 k + 1 2 k + 1 3 k = 11 6 k , или k общ = 6 k 11 .

Найденное ранее значение k общ = 300 Н/м позволяет рассчитать k = 550 Н/м.

Тогда коэффициенты жесткости каждой из пружин имеют значения:

k 2 = 2 k = 1100 Н/м;

k 3 = 3 k = 1650 Н/м.

Пример 17. Вычислить абсолютную деформацию пружины с коэффициентом жесткости 100 Н/м, присоединенной к бруску, лежащему на горизонтальной поверхности, в момент начала скольжения бруска по поверхности. Сила, вызывающая скольжение бруска, прикладывается к пружине. Коэффициент трения между бруском и поверхностью равен 0,1. Масса бруска составляет 1,0 кг.

Решение. На рисунке показаны силы, действующие на брусок.

Формула коэффициента жесткости пружины через период

Абсолютную деформацию пружины рассчитаем по формуле

где F упр = F — модуль силы упругости, возникающей в пружине (величина силы упругости равна величине приложенной силы); k — коэффициент жесткости пружины.

Со стороны пружины на брусок действует сила, модуль которой совпадает с силой упругости:

В момент начала скольжения величина силы трения равна силе, приложенной к бруску в направлении движения:

где µ — коэффициент трения; N = mg — модуль силы нормальной реакции опоры.

Поэтому величина силы упругости может быть вычислена по формуле

Читать также:  Подставка для сверл своими руками

Из исходного уравнения следует, что величина деформации пружины в момент начала скольжения определяется выражением

Расчет позволяет определить ее значение:

Δ x = 0,1 ⋅ 1,0 ⋅ 10 100 = 10 − 2 м = 1,0 см .

Пример 18. Вычислить массу груза, подвешенного к пружине жесткостью 250 Н/м, если известно, что относительная деформация пружины составляет 25 %. Длину нерастянутой пружины считать равной 100 мм.

Решение. Проиллюстрируем условие задачи рисунком.

Формула коэффициента жесткости пружины через период

Сила упругости определяется формулой

где k — коэффициент жесткости (упругости) пружины; ∆ x = l − l 0 — абсолютная деформация пружины (величина ее растяжения под действием груза); l 0 — длина недеформированной пружины; l — длина пружины в деформированном состоянии.

Из определения относительной деформации

где ε = 0,25 — относительная деформация (в долях).

С учетом значения относительной деформации формула для вычисления силы упругости принимает вид:

F упр = k ε l 0 = 0,25 k l 0 .

С другой стороны, сила упругости, возникающая в пружине, численно равна весу тела, вызвавшего деформацию пружины:

где m — масса тела; g — модуль ускорения свободного падения.

Таким образом, имеем равенство

позволяющее вычислить массу груза, подвешенного к пружине:

m = 0,25 k l 0 g = 0,25 ⋅ 250 ⋅ 0,100 10 = 0,625 кг = 625 г .

Формула коэффициента жесткости пружины через период

I. Жесткость пружины

Что такое жесткость пружины?
Одним из важнейших параметров, относящимся к упругим изделиям из металла разного назначения, является жесткость пружины. Она подразумевает, насколько пружина будет устойчива к воздействию других тел и насколько сильно сопротивляется им при воздействии. Силе сопротивления равен коэффициент жесткости пружины.

На что влияет этот показатель?
Пружина – это достаточно упругое изделие, обеспечивающее передачу поступательных вращательных движений тем приборам и механизмам, в которых она находится. Надо сказать, что встретить пружину можно повсеместно, каждый третий механизм в доме оснащен пружиной, не говоря уже о количестве этих упругих элементов в приборах на производстве. При этом надежность функционирования этих приборов будет определяться степенью жесткости пружины. Эта величина, называемая коэффициентом жесткости пружины, зависит от усилия, которое нужно приложить, чтобы сжать или растянуть пружину. Распрямление пружины до исходного состояния определяется тем металлом, из которого она изготовлена, но не степенью жесткости.

От чего зависит данный показатель?
Такой простой элемент, как пружина, обладает массой разновидностей в зависимости от степени назначения. По способу передачи деформации механизму и форме выделяют спиральные, конические, цилиндрические и другие. Поэтому жесткость конкретного изделия определяется также и способом передачи деформации. Деформационная характеристика будет разделять пружинные изделия на пружины кручения, сжатия, изгиба и растяжения.

При использовании в приборе сразу двух пружин, степень их жесткости будет зависеть от способа крепления – при параллельном соединении в приборе жесткость пружин будет увеличиваться, а при последовательном – уменьшаться.

II. Коэффициент жесткости пружины

Коэффициент жесткости пружины и пружинных изделий – один из важнейших показателей, который определяет срок службы изделия. Для расчета коэффициента жесткости в ручную — существует несложная формула (см. рис. 1), а так же есть возможность воспользоваться нашим калькулятором пружин, который достаточно легко поможет произвести Вам все необходимые расчеты. Однако на срок эксплуатации всего механизма жесткость пружины будет влиять лишь косвенно – большее значение будут иметь другие качественные особенности прибора.

Читать также:  Как выкрутить болт с отломанной головкой

Цель работы: научиться опытным путем определять коэффициент жесткости пружины физического маятника.

Средства обучения:

· оборудование: физический маятник, штатив, секундомер, набор грузов известной массы;

· методические указания к выполнению лабораторной работы, калькулятор.

Ход выполнения лабораторной работы

Теоретическая часть

Период колебаний физического маятника можно рассчитать по формуле: Формула коэффициента жесткости пружины через период(1), где Формула коэффициента жесткости пружины через период(2); π=3,14; m – масса груза, а k – коэффициент жесткости пружины, [k]= Формула коэффициента жесткости пружины через период.

Для увеличения точности измерений необходимо взять достаточно большое число полных колебаний (например, N=30, 40, 50).

Получим расчетную формулу для определения k:

Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период(3).

Для определения коэффициента жесткости пружины необходимо знать массу груза, подвешенного на пружине m и период колебаний – Т.

Формула коэффициента жесткости пружины через период2. Вычисления и измерения

1. Закрепите физический маятник в штативе (к пружине подвесьте один груз известной массы) и приведите его в колебательное движение. Измерьте время t фиксированного числа полных колебаний N, рассчитайте период колебаний по формуле (2):

Опыт №1: Формула коэффициента жесткости пружины через период,

2. Зная массу груза, рассчитайте коэффициент жесткости пружины физического маятника k по формуле (3): Формула коэффициента жесткости пружины через период

3. Повторите измерения и вычисления п.1-2, подвесив к пружине сначала два груза той же массы и оставив первоначальное число колебаний; а затем три груза той же массы, но изменив число колебаний маятника.

Опыт №2: Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период

Опыт №3: Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период

4. Вычислите среднее значение коэффициента жесткости пружины: Формула коэффициента жесткости пружины через период

Формула коэффициента жесткости пружины через период

5. Результаты измерений и вычислений занесите в отчетную таблицу 1:

Nt, сТ, сtср, сm, кгmср, кгk, Формула коэффициента жесткости пружины через периодkср, Формула коэффициента жесткости пружины через периодΔtср, сεtεmεkΔk, Формула коэффициента жесткости пружины через период

Таблица 1 –Результаты измерений и вычислений

6.

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
Лабораторная работа № 13

Рассчитайте абсолютную и относительную погрешности измерений:

Относительная погрешность измерения времени: Формула коэффициента жесткости пружины через период, где Формула коэффициента жесткости пружины через период, и Формула коэффициента жесткости пружины через период: Формула коэффициента жесткости пружины через период

Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период

Относительная погрешность измерения массы груза: Формула коэффициента жесткости пружины через период; где Формула коэффициента жесткости пружины через период

Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период

Относительная и абсолютная погрешности измерения k: εk=2εtm; Δk=kср∙ εk;

εk=______________________=____________, Δk=_________________=________ Формула коэффициента жесткости пружины через период

Окончательный результат запишите в виде: kcр–Δk≤k≤ kcр+Δk:

______________________ Формула коэффициента жесткости пружины через периодk≤_____________________ Формула коэффициента жесткости пружины через период.

Обобщите результаты своей работы. Сделайте вывод по проделанной работе.

Вывод: ______________________________________________________________________

_____________________________________________________________________________

Контрольные вопросы

1. Как зависит период колебаний физического маятника от жёсткости пружины?

2. Зависит ли частота колебаний физического маятника от массы груза на пружине и от амплитуды колебаний?

3. Каким был бы результат опыта в условиях невесомости?

Ответы:

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
Лабораторная работа № 14

Лабораторная работа №14

Тема: «Определение заряда и электроемкости конденсатора»

Цель работы: определить опытным путем величину заряда конденсатора и рассчитать его электроемкость.

Средства обучения:

· оборудование: источник тока, ключ, мультиметр, конденсатор 4700мкФ, резистор 20кОм, секундомер;

· методические указания к выполнению лабораторной работы, калькулятор.

Ход выполнения лабораторной работы

Теоретическая часть

Электроемкость конденсатора — это отношение величины заряда, имеющегося на его обкладках, к напряжению на конденсаторе Формула коэффициента жесткости пружины через период(1). Следовательно, для определения электроемкости необходимо знать заряд и напряжение на конденсаторе, которое можно измерить с помощью мультиметра.

Читать также:  Печка под казан из автомобильных дисков

Заряд на обкладках появляется в процессе зарядки конденсатора, т. е. при протекании тока в электр. цепи. Т. к. сила тока – это заряд, протекающий через проводник в единицу времени, то величину заряда, прошедшего по цепи, можно найти, умножив силу тока на время: Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период(2).

По мере зарядки конденсатора сила тока в цепи изменяется, поэтому для подсчета заряда весь период зарядки разбивают на малые интервалы времени Δt, в течение которых можно считать силу тока I постоянной. Величина заряда Δq, на которую изменился заряд конденсатора за Δt, рассчитывается по формуле (2). Просуммировав Δq, можно получить величину заряда конденсатора q: Формула коэффициента жесткости пружины через период(3).

Формула коэффициента жесткости пружины через период2. Вычисления и измерения

1. Соберите электрическую цепь по схеме, представленной на рис.1.

2. Переведите мультиметр в режим измерения постоянного напряжения. Установите диапазон 20 В.

3. Убедитесь в том, что конденсатор разряжен. Для этого подключите мультиметр к выводам конденсатора и убедитесь, что его показания равны нулю. Если это не так, замкните выводы конденсатора проводником на короткое время.

4. Подключите мультиметр параллельно сопротивлению R.

5. Замкните ключ и одновременно начните отсчет времени. Через каждые 15 с фиксируйте в табл.1 показания вольтметра на протяжении 3,5 минут зарядки конденсатора.

6. Спустя указанное время с начала зарядки разомкните ключ.

7. Отключите мультиметр от резистора и измерьте с его помощью напряжение Uк, до которого зарядился конденсатор: Формула коэффициента жесткости пружины через период.

8. Используя закон Ома Формула коэффициента жесткости пружины через период, рассчитайте силу тока в цепи и вычислите величины зарядов Δq, накапливаемые конденсатором каждые 15с: Формула коэффициента жесткости пружины через период, Δt=15с:

1) Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период

2) Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период

3)

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
Лабораторная работа № 14

Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период

4) Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период

5) Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период

6) Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период

7) Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период

8) Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период

9) Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период

10) Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период

11) Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период

12) Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период

13) Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период

14) Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период

15) Формула коэффициента жесткости пружины через периодФормула коэффициента жесткости пружины через период

9. Определите заряд qна обкладках конденсатора Формула коэффициента жесткости пружины через период:

Формула коэффициента жесткости пружины через период.

10. Рассчитайте электроемкость конденсатора Формула коэффициента жесткости пружины через период: Формула коэффициента жесткости пружины через период.

11. Сравните полученное значение электроемкости с величиной, указанной на конденсаторе: ________________________________________________________________________________.

12. Результаты измерений и вычислений занесите в отчетную таблицу 1.

3. Таблица 1 –Результаты измерений и вычислений

t, с
U, В
I, А
Δq, Кл

4.Обобщите результаты своей работы. Сделайте вывод по проделанной работе.

Вывод:___________________________________________________________________________________________________________________________________________________

Контрольные вопросы

1. Дайте определение конденсатора.

2. От чего зависит величина тока зарядки конденсатора?

3. Как вычислить электроемкость двух конденсаторов, соединенных последовательно?

4. Как рассчитать электроемкость трех конденсаторов, соединенных параллельно?

Ответы:

Изм.
Лист
№ докум.
Подпись
Дата
Лист
Лабораторная работа № 15

Лабораторная работа №15

Формула коэффициента жесткости пружины через период

Механическое удерживание земляных масс: Механическое удерживание земляных масс на склоне обеспечивают контрфорсными сооружениями различных конструкций.

Формула коэффициента жесткости пружины через период

Формула коэффициента жесткости пружины через период

Опора деревянной одностоечной и способы укрепление угловых опор: Опоры ВЛ — конструкции, предназначен­ные для поддерживания проводов на необходимой высоте над землей, водой.

Оставить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *