Что такое правильный шестиугольник

Правильный шестиугольник — это такой шестиугольник у которого все шесть сторон равны и его шесть углов равны.

Что такое правильный шестиугольник

Центр правильного шестиугольника — на рисунке точка O равноудалена от вершин.

Светлая линия обозначающая высоту треугольника AOB : h называется — апофемой.

Отрезки OA , OB — радиусы правильного шестиугольника.

Обозначения на рисунке для правильного шестиугольника

n=6число сторон и вершин правильного шестиугольника,шт
αцентральный угол правильного шестиугольника,радианы, °
βполовина внутреннего угла правильного шестиугольника,радианы, °
γвнутренний угол правильного шестиугольника,радианы, °
aсторона правильного шестиугольника,м
Rрадиусы правильного шестиугольника,м
pполупериметр правильного шестиугольника,м
Lпериметр правильного шестиугольника,м
hапофемы правильного шестиугольника,м

Основные формулы для правильного шестиугольника

Периметр правильного шестиугольника

Полупериметр правильного шестиугольника

Центральный угол правильного шестиугольника в радианах

Центральный угол правильного шестиугольника в градусах

Половина внутреннего угла правильного шестиугольника в радианах

Половина внутреннего угла правильного шестиугольника в градусах

Внутренний угол правильного шестиугольника в радианах

Внутренний угол правильного шестиугольника в градусах

Площадь правильного шестиугольника

Отсюда получим апофему правильного шестиугольника

Шестиугольник
Что такое правильный шестиугольник
Правильный шестиугольник
ТипПравильный многоугольник
Рёбра6
Символ Шлефли<6>, t
Диаграмма Коксетера — ДынкинаЧто такое правильный шестиугольникЧто такое правильный шестиугольник Что такое правильный шестиугольник
Что такое правильный шестиугольникЧто такое правильный шестиугольник Что такое правильный шестиугольник
Вид симметрииДиэдрическая группа (D6)
Площадь3 3 2 R 2 <displaystyle <frac <3<sqrt <3>>><2>>R^<2>> Что такое правильный шестиугольник
= 3 3 2 t 2 <displaystyle =<frac <3<sqrt <3>>><2>>t^<2>> Что такое правильный шестиугольник
= 2 3 r 2 <displaystyle =2<sqrt <3>>r^<2>> Что такое правильный шестиугольник
Внутренний угол (градусы)120°
Свойствавыпуклый, вписанный, Равносторонний, равноугольный [en] , изотоксальный

Содержание

  • Особенность правильного шестиугольника — равенство его стороны и радиуса описанной окружности ( R = t <displaystyle R=t>), поскольку 2 sin ⁡ π 6 = 1 <displaystyle 2sin <frac <pi ><6>>=1> .
  • Все углы равны 120°.
  • Радиус вписанной окружности равен: r = 3 2 R = 3 2 t <displaystyle r=<frac <sqrt <3>><2>>R=<frac <sqrt <3>><2>>t>
  • Периметр правильного шестиугольника равен: P = 6 R = 4 3 r <displaystyle P=6R=4<sqrt <3>>r>
  • Площадь правильного шестиугольника рассчитывается по формулам: S = 3 3 2 R 2 = 3 3 2 t 2 <displaystyle S=<frac <3<sqrt <3>>><2>>R^<2>=<frac <3<sqrt <3>>><2>>t^<2>> S = 2 3 r 2 <displaystyle S=2<sqrt <3>>r^<2>>
  • Шестиугольники замощают плоскость (то есть могут заполнять плоскость без пробелов и наложений).
  • Правильный шестиугольник со стороной 1 3 <displaystyle <frac <1><sqrt <3>>>> является универсальной покрышкой, то есть всякое множество диаметра 1 можно покрыть правильным шестиугольником со стороной 1 3 <displaystyle <frac <1><sqrt <3>>>> (лемма Пала) [1] .
Читать также:  Работа с мегаомметром видео

Правильный шестиугольник можно построить с помощью циркуля и линейки. Ниже приведён метод построения, предложенный Евклидом в «Началах», книга IV, теорема 15.

Правильным шестиугольником называется выпуклый многоугольник с шестью одинаковыми сторонами и шестью углами.

Что такое правильный шестиугольник

Внутренние углы в правильном шестиугольнике равны (120^circ):
(alpha = 120^circ)

Апофема правильного шестиугольника (перпендикуляр, проведенный из центра к любой стороне)
(m = alargefrac<<sqrt 3 >><2>
ormalsize)

Радиус вписанной окружности правильного шестиугольника равен апофеме:
(r = m = alargefrac<<sqrt 3 >><2>
ormalsize)

Радиус описанной окружности равен стороне правильного шестиугольника:
(R = a)

Периметр правильного шестиугольника
(P = 6a)

Площадь правильного шестиугольника
(S = pr = largefrac<<3sqrt 3 >><2>
ormalsize),
где (p) − полупериметр шестиугольника.

Оставить комментарий

Ваш e-mail не будет опубликован. Обязательные поля помечены *